河南八市重点高中2017届高三10月质量检测数学理科试题及答案(8)
一起优秀网 来源： 17xuexiba 2016-10-19 本文受益：人 大 中 小
所以
，
综上，得
为定值2. 12分
21、解：（1）因为
，所以
。又
，所以
。
所以函数
在点
处的切线方程为
。 2分
（2）因为
，令
，得
。
当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，
在
上单调递减；
故
。
①当
时，即
时，最大值点唯一，符合题意；
②当
时，即
时，
恒成立，不符合题意；
③当
时，即
时，
；
又
（易证当
时，
），则
有两 个零点，不符合题意。
综上，当
恰有一个解时
。 7分
（3）若
恒成立，只需研究
的情况。
由
，得
，令
，得
。
所以当
时，
，函数
单调递减；
当
时，
，函数
单调递增；
， 10分
由（2）知在
时，
，此时
显然成立。
当
时，
，只需
，
即
。
综上可得，实数
的取值范围为
。 12分
22、解：（1）连接
，在
的延长线上取点
，如图①所示。
因为
是
的切线，切点为
，所以
， 1分
因为
，所以
，
因为
是
内接四边形
的外角，
所以
，所以
，所以
， 3分
因为
，所以
。 5分
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