温馨提示：手机用户请点击下方“原网页”或“电脑版”进行查看本文，效果最佳！
（21）解：
（Ⅰ）f￠(x)＝2cosx＋cos2x(1)－a， …3分
由f￠(0)＝0得a＝3． …4分
（Ⅱ）x∈[0，2(π))，cosx∈(0，1]．
令t＝cosx，则f￠(x)＝g(t)＝2t＋t2(1)－a，t∈(0，1]，
g￠(t)＝2－t3(2)≤0，当且仅当t＝1时取等号，
故t∈(0，1]时，g(t)单调递减，g(t)≥g(1)＝3－a． …7分
（ⅰ）若a≤3，则f￠(x)≥0，仅当x＝0时取等号，
f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0． …8分
（ⅱ）若a＞3，令h(x)＝3tanx－ax，
h￠(x)＝cos2x(3)－a，存在x0∈[0，2(π))，使得h￠(x0)＝0，
且当x∈(0，x0)时，h￠(x)＜0，h(x)单调递减，
h(x)＜h(0)＝0，
因为x∈[0，2(π))，sinx≤tanx，所以f(x)≤3tanx－ax，
故存在β∈(0，x0)，f(β)＜0，即f(x)≥0不能恒成立，所以a＞3不合题意．
综上所述，a的取值范围是（－∞，3]． …12分
（22）解：
（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将y＝－2＋tsinφ(x＝tcosφ，)代入x2＋y2＝1得
t2－4tsinφ＋3＝0（*）
由16sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞2(3)，又0≤φ＜p，
所以，φ的取值范围是(p，p3(2))； …5分
（Ⅱ）由（*）可知，2(t1＋t2)＝2sinφ，代入y＝－2＋tsinφ(x＝tcosφ，)中，
整理得P1P2的中点的轨迹方程为
y＝－1－cos2φ(x＝sin2φ，) (φ为参数，p＜φ＜p3(2)) …10分
（23）解：
（Ⅰ）x(1)＋y(1)＝xy(x＋y)＝xy(x2＋y 2)≥xy(2xy)＝2，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
所以x(1)＋y(1)的最小值为2． …5分
（Ⅱ）不存在．
因为x2＋y2≥2xy，
所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)，
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2．
从而有(x＋1)(y＋1)≤[2(y＋1)]2＝4，
因此不存在x，y，满足(x＋1)(y＋1)＝5． …10分
高考数学学习经验  http://www.17xuexiba.com/math/