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唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题：
A卷：DCABA BCBCA DA
B卷：DBACA BCACB DA
二、填空题：
（13）－2 （14）2(1)（15）2(3)（16）2或6
三、解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由已知B＝6(π)，a2－ab－2b2＝0结合正弦定理得：
2sin2A－sinA－1＝0，于是sinA＝1或sinA＝－2(1)（舍）． …4分
因为0＜A＜p，
所以，A＝p，C＝p． …6分
（Ⅱ）由题意及余弦定理可知a2＋b2＋ab＝196，
由（Ⅰ）a2－ab－2b2＝0得（a＋b）（a－2b）＝0即a＝2b， …8分
联立解得b＝2，a＝4．
所以，S△ABC＝2(1)absinC＝14. …12分
（18）解：
（Ⅰ）ˆ(b)＝2(x)＝708－7×82(2794－7×8×42)＝1.7 …3分
ˆ(a)＝-(y)－ˆ(b)-(x)＝28.4
所以，y关于x的线性回归方程是ˆ(y)＝1.7x＋28.4 …6分
（Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． …9分
当x＝3万元时，预测A超市销售额为33.47万元． …12分
（19）解：
（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CMì平面ABC，则A1A⊥CM．
由AC＝CB，M是AB的中点，则AB⊥CM．
又A1A∩AB＝A，则CM⊥平面ABB1A1，
又CMì平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分

（Ⅱ）设点M到平面A1CB1的距离为h，
由题意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，
S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．
由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，
VC－A1MB1＝3(1)MC·S△A1MB1
＝VM－A1CB1＝3(1)h·S△A1CB1，
所以，点M到平面A1CB1的距离
h＝S△A1CB1(MC·S△A1MB1)＝3(3)． …12分
（20）解：
（Ⅰ）由e＝a(c)＝2(2)，a＝2得c＝b＝，
故椭圆C的方程为4(x2)＋2(y2)＝1． …4分
（Ⅱ）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，OC：y＝kx，则AB：y＝k(x＋2)，
将y＝k(x＋2)代入4(x2)＋2(y2)＝1，整理得
(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－4＝0， …5分
－2x1＝1＋2k2(8k2－4)，得x1＝1＋2k2(2－4k2)， …6分
|AB|＝|x1＋2|＝1＋2k2(1＋k2)，
|AD|＝|0＋2|＝2，
|AB|·|AD|＝1＋2k2(1＋k2)． …9分
将y＝kx代入4(x2)＋2(y2)＝1，整理得(1＋2k2)x2－4＝0，
得x2(2)＝1＋2k2(4)，|OC|2＝(1＋k2)x2(2)＝1＋2k2(1＋k2)．
故|AB|·|AD|＝2|OC|2，
所以，|AB|，|OC|，|AD|成等比数列． …12分
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