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y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝1＋2k2(2m)，
由→(OM)＝→(OP)＋→(ON)得：M(1＋2k2(－4km)，1＋2k2(2m))，
将M点坐标代入椭圆C方程得：m2＝1＋2k2． …8分
点O到直线PN的距离d＝1＋k2(|m|)，
|PN|＝|x1－x2|，
S＝d·|PN|＝|m|·|x1－x2|＝·|x1－x2|＝＝2．
综上，平行四边形OPMN的面积S为定值2． …12分
（21）解：
（Ⅰ）f￠(x)＝cosx＋cos2x(1)－2 …2分
因为x∈(－2(π)，2(π))，所以cosx∈(0，1]，于是
f￠(x)＝cosx＋cos2x(1)－2≥cos2x＋cos2x(1)－2≥0（等号当且仅当x＝0时成立）．
故函数f(x)在(－2(π)，2(π))上单调递增． …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)在(0，2(π))上单调递增，又f(0)＝0，所以f(x)＞0，
（ⅰ）当m≤0时，f(x)＞0≥mx2成立． …5分
（ⅱ）当m＞0时，
令p(x)＝sinx－x，则p￠(x)＝cosx－1，
当x∈(0，2(π))时，p￠(x)＜0，p(x)单调递减，又p(0)＝0，所以p(x)＜0，
故x∈(0，2(π))时，sinx＜x．（*） …7分
由（*）式可得f(x)－mx2＝sinx＋tanx－2x－mx2＜tanx－x－mx2，
令g(x)＝tanx－x－mx2，则g￠(x)＝tan2x－2mx
由（*）式可得g￠(x)＜cos2x(x2)－2mx＝cos2x(x)(x－2mcos2x)， …9分

令h(x)＝x－2mcos2x，得h(x)在(0，2(π))上单调递增，
又h(0)＜0，h(2(π))＞0，所以存在t∈(0，2(π))使得h(t)＝0，即x∈(0，t)时，h(x)＜0，
所以x∈(0，t)时，g￠(x)＜0，g(x)单调递减，又g(0)＝0，所以g(x)＜0，
即x∈(0，t)时，f(x)－mx2＜0，与f(x)＞mx2矛盾．
综上，满足条件的m的取值范围是(－∞，0]． …12分
（22）解：
（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将y＝－2＋tsinφ(x＝tcosφ，)代入x2＋y2＝1得
t2－4tsinφ＋3＝0（*）
由16sin2φ－12＞0，得|sinφ|＞2(3)，又0≤φ＜p，
所以，φ的取值范围是(p，p3(2))； …5分
（Ⅱ）由（*）可知，2(t1＋t2)＝2sinφ，代入y＝－2＋tsinφ(x＝tcosφ，)中，
整理得P1P2的中点的轨迹方程为
y＝－1－cos2φ(x＝sin2φ，) (φ为参数，p＜φ＜p3(2)) …10分
（23）解：
（Ⅰ）x(1)＋y(1)＝xy(x＋y)＝xy(x2＋y 2)≥xy(2xy)＝2，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立．
所以x(1)＋y(1)的最小值为2． …5分
（Ⅱ）不存在．
因为x2＋y2≥2xy，
所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)，
又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2．
从而有(x＋1)(y＋1)≤[2(y＋1)]2＝4，
因此不存在x，y，满足(x＋1)(y＋1)＝5． …10分
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