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唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A卷：DBACA BACBA DC
B卷：DBCAA BABCA DC
二．填空题：
（13）－2 （14）2(1)（15）2或6 （16）(3，)
三．解答题：
（17）解：
（Ⅰ）由已知B＝6(5π)，a2＋b2＝ab结合正弦定理得：
4sin2A－2sinA＋1＝0，于是sinA＝4(2)． …4分
因为0＜A＜6(π)，所以sinA＜2(1)，取sinA＝4(2)…6分
（Ⅱ）由题意可知S△ABC＝2(1)absinC＝12(3)c2，得：
2(1)absinC＝12(3)(a2＋b2－2abcosC)＝12(3)(4ab－2abcosC)．
从而有：sinC＋cosC＝2，即sin(C＋p)＝1
又p＜C＋p＜p6(7)，所以，C＝p． …12分
（18）解：
（Ⅰ）ˆ(b)＝2(x)＝708－7×82(2794－7×8×42)＝1.7 …3分
ˆ(a)＝-(y)－ˆ(b)-(x)＝28.4
所以，y关于x的线性回归方程是ˆ(y)＝1.7x＋28.4 …6分
（Ⅱ）∵0.75＜0.97，∴对数回归模型更合适. …9分
当x＝8万元时，预测A超市销售额为47.2万元． …12分

（19）解：
（Ⅰ）连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中
点，
又∵M为AB的中点，∴MN∥BC1，
又BC1ì平面BB1C1C，MNË平面BB1C1C，
故MN∥平面BB1C1C． …4分
（Ⅱ）由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．
以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设CC1＝2λ（λ＞0），
则M(1，0，1)，N(0，λ，1)，B1(2，2λ，0)，
→(CM)＝(1，0，1)，→(MN)＝(－1，λ，0)，→(NB1)＝(2，λ，－1)．
取平面CMN的一个法向量为m＝(x，y，z)，
由→(CM)·m＝0，→(MN)·m＝0得：
－x＋λy＝0，(x＋z＝0，)令y＝1，得m＝(λ，1，－λ)
同理可得平面B1MN的一个法向量为n＝(λ，1，3λ) …8分
∵平面CMN⊥平面B1MN，∴ m·n＝λ2＋1－3λ2＝0
解得λ＝2(2)，得n＝(2(2)，1，2(2))，又→(AB)＝(2，0，－2)，
设直线AB与平面B1MN所成角为θ，则
sinθ＝|cosán，→(AB)ñ|＝|(AB)＝6(6)．
所以，直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是6(6)． …12分
（20）解：
（Ⅰ）由e2＝a2(c2)＝2(1)，得a2(b2)＝2(1)，
将Q代入椭圆C的方程可得b2＝4，所以a2＝8，
故椭圆C的方程为8(x2)＋4(y2)＝1． …4分
（Ⅱ）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：x＝或x＝－，
从而有|PN|＝2，
所以S＝2(1)|PN|·|OM|＝2(1)×2×2＝2． …5分

当直线PN的斜率k存在时，
设直线PN方程为：y＝kx＋m（m≠0），P(x1，y1)，N(x2，y2)．
将PN的方程代入C整理得：(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，
所以x1＋x2＝1＋2k2(－4km)，x1·x2＝1＋2k2(2m2－8)， …6分
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